出典：建築物衛生管理技術者試験令和5年度(2023年)｜空気環境の調整第85問
問題
騒音レベル80dBと86dBの騒音を合成した場合の騒音レベルとして、最も近いものは次のうちどれか。 ただし、log102＝0.3010、log103＝0.4771、log105＝0.6990とする。
(1) 83 dB
(2) 86 dB
(3) 87 dB
(4) 89 dB
(5) 166 dB
ビル管過去問｜騒音計算｜騒音レベルの合成方法（dB加算）を解説
この問題は、デシベル表示された騒音をそのまま算術的に足すのではなく、エネルギー量に直して合成する考え方が理解できているかを問う問題です。正解は87dBです。騒音レベルは対数で表されるため、80dBと86dBを単純に足して166dBとはしません。また、大きい方の値86dBに対して、小さい方80dBとの差は6dBなので、合成後の値は86dBより少し大きい値になります。この考え方を押さえておくと、騒音や振動の計算問題に対応しやすくなります。
(1) 83 dB
不適切です。その理由は、騒音レベルの合成値は、もとの大きい方の騒音レベルより小さくなることはないからです。今回の2つの騒音は80dBと86dBであり、少なくとも合成後は86dB以上になります。83dBは、86dBよりも低いため、この時点で不自然です。騒音レベルは対数表示であるため、数値の大小関係をまず確認することが大切です。計算前でも、大きい方より低い値は候補から外せることがあります。
(2) 86 dB
不適切です。その理由は、80dBの騒音が加わる以上、86dBと全く同じ値にはならないからです。確かに80dBは86dBより小さいですが、エネルギーとしてはゼロではありません。したがって、合成すると86dBよりわずかに大きくなります。実際には、差が6dBあるときはおおむね1dB程度加算されるので、合成値は87dB程度になります。小さい音源でも、完全に無視してよいわけではない点が重要です。
(3) 87 dB
適切です。その理由は、騒音レベルの合成計算に従うと、この値が最も近くなるからです。まず、2つの騒音レベルの差を求めると、86−80＝6dBです。差が6dBある場合、合成後は大きい方の値に約1dB加えるのが実務的な近似としてよく使われます。したがって、86＋1＝87dBとなります。 より丁寧に式で確認すると、騒音レベルLの合成は、エネルギー比を用いて計算します。大きい方を基準にすると、 合成レベル＝86＋10log10(1＋10^((80−86)/10)) となります。ここで、 (80−86)/10＝−0.6 なので、 10^−0.6＝1÷10^0.6 です。10^0.6はおおよそ4ですので、 1＋10^−0.6≒1＋0.25＝1.25 となります。さらに、 10log10(1.25) は約1dBなので、 86＋1＝87dB となります。試験では厳密計算と近似判断の両方ができると強いです。
(4) 89 dB
不適切です。その理由は、80dBと86dBの差が6dBあるため、加算される分はそれほど大きくならないからです。2つの騒音レベルが同じであれば、合成すると元の値より3dB上がります。たとえば86dBと86dBなら89dBになります。しかし今回は80dBと86dBで差があるため、上昇量は3dBより小さくなります。89dBとしてしまうのは、同じ大きさの騒音を足した場合のルールを誤って当てはめたミスです。
(5) 166 dB
不適切です。その理由は、デシベルを普通の数値のように単純加算してしまっているからです。dBは対数で表された単位であり、80dBと86dBをそのまま足して166dBとすることはできません。もし166dBが正しいなら、極めて異常に大きな騒音になってしまいます。これは日常感覚から見ても不自然ですし、騒音計算の原理にも反します。dBの問題では、まず「そのまま足してはいけない」という基本原則を確実に押さえることが重要です。
この問題で覚えるポイント
騒音レベルのdBは対数表示なので、そのまま加減算しないことが基本です。複数の騒音を合成するときは、音の強さやエネルギーに換算してから合成し、最後にdBへ戻します。実際の試験では、厳密な式だけでなく、差による近似加算を覚えておくと非常に有効です。 2つの騒音レベルが同じなら、合成値は元の値に3dB加わります。差が1dBなら約2.5dB、差が2dBなら約2dB、差が3dBなら約1.8dB、差が4dBなら約1.5dB、差が5dBなら約1.2dB、差が6dBなら約1dB加算されます。差が10dB以上になると、小さい方の影響はかなり小さくなり、大きい方にほぼ一致すると考えてよいです。 よく出る比較としては、「同じ大きさどうしの合成は3dB増加」「差があると増加分は3dBより小さくなる」という点です。また、dBの加算と、単なる数量の足し算を混同しないことも重要です。騒音だけでなく、振動レベルや音圧レベルの問題でも、対数表現である以上、同じ発想が必要になります。
ひっかけポイント
この問題の最大のひっかけは、dBを普通の数値のように扱ってしまうことです。80と86を見て、反射的に足して166としてしまうのは、対数単位の本質を忘れた典型的な誤りです。数字が並ぶと単純計算したくなるのが受験者の自然な反応ですが、そこを狙っています。 次に多いのは、大きい方の値をそのまま答えてしまうミスです。小さい方との差があるため「影響は小さい」と考えるところまではよいのですが、「小さい」ことと「ゼロ」であることは違います。この違いを曖昧にすると、86dBを選んでしまいます。 さらに、同じレベル同士の合成で3dB増えるという知識だけを覚えていて、それを機械的に当てはめるのも危険です。今回のように差が6dBある場合は、3dBも増えません。このように、知識の一部だけ正しく覚えていても、条件が少し変わると誤答につながります。試験では、「同じときは3dB、差があるときは増加分が小さくなる」という条件つきで理解しておくことが大切です。
