出典：建築物衛生管理技術者試験令和5年度(2023年)｜空気環境の調整第58問
問題
浮遊粒子の動力学的性質に関する次の記述のうち、最も不適当なものはどれか。
(1) 抵抗係数は、ストークス域ではレイノルズ数に反比例する。
(2) 電荷をもつ粒子の電気移動度は、粒子の移動速度と電界強度の積である。
(3) 球形粒子の拡散係数は、粒径に反比例する。
(4) 沈着速度は、単位時間当たりの沈着量を気中濃度で除した値である。
(5) 球形粒子の重力による終末沈降速度は、粒径の二乗に比例する。
ビル管過去問｜浮遊粒子の動力学｜拡散・沈降速度・電気移動度・抵抗係数を解説
この問題は、空気中に浮遊する粒子がどのように動くかを、基本式や定義に基づいて正しく理解しているかを問う問題です。抵抗係数、電気移動度、拡散係数、沈着速度、終末沈降速度はいずれも頻出で、似た用語や式の関係を取り違えると誤答しやすいテーマです。正解は(2)です。電気移動度は、粒子の移動速度を電界強度で割った値であり、積ではありません。他の選択肢は、粒子の運動に関する基本的な性質として適切です。
(1) 抵抗係数は、ストークス域ではレイノルズ数に反比例する。
適切です。ストークス域とは、粒子まわりの流れが非常におだやかで、慣性力よりも粘性力の影響が支配的な領域をいいます。一般にレイノルズ数が十分小さい場合を指し、このとき球形粒子の抵抗係数はレイノルズ数に反比例する関係になります。代表的には、抵抗係数はレイノルズ数が小さいほど大きくなります。これは、小さな粒子がゆっくり動くときには、空気の粘りによる抵抗が強く効くためです。試験では、ストークス域では抵抗係数が一定ではなく、レイノルズ数に応じて変化することを押さえておくことが大切です。
(2) 電荷をもつ粒子の電気移動度は、粒子の移動速度と電界強度の積である。
不適切です。電気移動度とは、電場をかけたときに粒子がどれだけ動きやすいかを表す量で、粒子の移動速度を電界強度で割った値です。つまり、電気移動度が大きいほど、同じ電場でも粒子は速く移動します。この選択肢は、正しい関係を逆にしており、割り算で表すべきところを積で表している点が誤りです。こうした物理量は、定義そのものを覚えておくことが重要です。たとえば速度は、電気移動度に電界強度を掛けたものになります。したがって、電気移動度そのものは積ではなく比で表されます。
(3) 球形粒子の拡散係数は、粒径に反比例する。
適切です。空気中の非常に小さな粒子は、気体分子との衝突を繰り返して不規則に動きます。これがブラウン運動であり、その動きやすさを表すのが拡散係数です。球形粒子では、一般に粒径が小さいほど空気中で自由に動きやすくなるため、拡散係数は大きくなります。逆に、粒径が大きくなると分子運動の影響を受けにくくなるため、拡散係数は小さくなります。したがって、拡散係数が粒径に反比例するという理解は正しいです。微小粒子ほど拡散で動きやすいという感覚で覚えると整理しやすいです。
(4) 沈着速度は、単位時間当たりの沈着量を気中濃度で除した値である。
適切です。沈着速度とは、粒子が壁面や床面などにどれくらいの速さで沈着していくかを表す指標です。定義としては、単位面積、単位時間当たりの沈着フラックスを気中濃度で割った値として表されます。ここでの本質は、気中にどれだけ粒子が存在していて、そのうちどれだけが表面に移るかを関係づける量だという点です。名称に速度とありますが、単なる落下速度だけではなく、拡散や慣性衝突なども含めた表面への移動のしやすさを表す場面でも使われます。用語の意味を表面的に追うのではなく、濃度に対して沈着量を対応させる定義として覚えておくと応用が利きます。
(5) 球形粒子の重力による終末沈降速度は、粒径の二乗に比例する。
適切です。終末沈降速度とは、粒子が重力で落下するとき、重力と空気抵抗がつり合って一定になった速度のことです。ストークスの法則が成り立つ範囲では、球形粒子の終末沈降速度は粒径の二乗に比例します。つまり、粒径が2倍になると、終末沈降速度は4倍になります。これは試験で非常によく問われる関係です。小さな粒子はなかなか落ちず空気中に浮遊しやすい一方、大きな粒子は速く沈降しやすいという違いにつながります。空気環境の調整では、粒子径によって除去のされ方や挙動が変わるため、この性質は重要です。
この問題で覚えるポイント
浮遊粒子の動力学では、まず各物理量の定義を正確に区別することが重要です。電気移動度は、粒子の移動速度を電界強度で割った値です。速度そのものではなく、電場に対する動きやすさを示す指標です。ここは式の形を逆にしやすいため、特に注意が必要です。 抵抗係数は、粒子に働く空気抵抗の大きさを無次元で表した量で、ストークス域ではレイノルズ数に反比例します。レイノルズ数が小さいほど粘性の影響が強く、抵抗係数は大きくなります。ストークス域という条件がついているかどうかも重要です。 拡散係数は、微小粒子のブラウン運動のしやすさを表し、粒径が小さいほど大きくなります。したがって、拡散係数は粒径に反比例します。微小粒子は重力よりも拡散の影響を受けやすいという点も併せて押さえると理解が深まります。 終末沈降速度は、重力による落下と空気抵抗がつり合ったときの一定速度です。球形粒子でストークスの法則が成り立つ範囲では、粒径の二乗に比例します。粒径が少し大きくなるだけで沈降速度は大きく増えるため、粒径依存性が強いことがポイントです。 沈着速度は、粒子が表面に移る速さを表す指標で、沈着量を気中濃度で割って定義されます。落下だけでなく、拡散や慣性衝突なども関わるため、単なる重力沈降速度と混同しないことが大切です。
ひっかけポイント
この問題のひっかけは、物理量どうしの関係式をあいまいに覚えている受験者を狙っている点にあります。特に電気移動度は、移動速度と電界強度の関係を知っていても、どちらをどちらで割るのかまで正確に覚えていないと誤ります。式の雰囲気だけで判断すると、積でもそれらしく見えてしまうのが罠です。 また、粒径が大きいほど落ちやすい、小さいほど拡散しやすいという直感は比較的つかみやすい一方で、それが一次比例なのか二乗比例なのかまで問われると混乱しやすくなります。試験では、ただ大きい小さいの傾向だけでなく、どの程度の依存性なのかまで確認されることがあります。 さらに、沈着速度と終末沈降速度のように、名称が似ていても意味が異なる概念を並べてくるのも典型的な出題パターンです。沈着速度は表面への移動全体を扱う指標であり、重力だけによる落下速度とは一致しません。用語が似ているから同じものだろうと考えると引っかかります。 今後も、定義を問う問題では、式の向き、比例関係、適用条件の3つをセットで確認する習慣をつけると、こうしたひっかけに強くなります。
