出典：建築物衛生管理技術者試験令和6年度(2024年)｜空気環境の調整第47問
問題
一辺が3mの正方形の壁材料を組み合わせて天井を含む立方体の室を作り、日射が当たらない条件で床面を地表面に固定した。
隙間換気は無視できるとし、外気温度が-4°Cの条件下で内部を1,350Wの発熱により加熱したところ、十分に時間が経過した後の室温度が20°Cになった。
なお、床面は完全に断熱されており、床を通しての熱貫流はない。このとき、壁の熱貫流率として、最も適当なものは次のうちどれか。
(1) 1.05W／（m2K）
(2) 1.25W／（m2K）
(3) 1.50W／（m2K）
(4) 1.60W／（m2K）
(5) 2.10W／（m2K）
ビル管過去問｜建築物の熱損失計算（壁天井床の熱貫流と熱収支）を解説
この問題は、建築物の熱損失を熱収支の考え方で求める基本問題です。十分に時間が経過した定常状態では、室内で発生した熱量と外部へ逃げる熱量が一致します。したがって、1,350Wの発熱量がそのまま外部への熱損失量になります。床は完全断熱で熱貫流がなく、熱が逃げるのは4つの壁と天井の合計5面だけです。温度差は室内20°Cと外気-4°Cとの差で24K、熱が通過する面積は3m×3mの面が5面なので45m2です。これより熱貫流率Uは、1,350÷(45×24)=1.25W／(m2K)となります。したがって、正しい選択肢は(2)です。
(1) 1.05W／（m2K）
不適切です。この値では熱損失量が小さすぎます。熱貫流率は、定常状態において U＝Q÷(A×ΔT) で求めます。ここで、Q＝1,350W、A＝45m2、ΔT＝24Kですから、U＝1,350÷(45×24)=1.25となります。1.05W／(m2K)を用いると、外部へ逃げる熱量は 1.05×45×24＝1,134W となり、室内発熱の1,350Wと一致しません。定常状態では入る熱と出る熱がつり合う必要があるため、この値は小さすぎて成り立ちません。
(2) 1.25W／（m2K）
適切です。定常状態では、室内で発生した1,350Wの熱が、そのまま壁と天井から外部へ逃げていると考えます。床は完全断熱なので計算に含めません。立方体の一辺は3mですから、1面の面積は9m2です。熱が逃げる面は壁4面と天井1面の合計5面なので、総面積は45m2です。温度差は20−(-4)=24Kです。したがって、熱貫流率は U＝1,350÷(45×24)=1.25W／(m2K) となります。熱収支、面積、温度差の3つを落ち着いて整理できれば正答にたどり着ける問題です。
(3) 1.50W／（m2K）
不適切です。この値は実際の熱収支より大きすぎます。1.50W／(m2K)とすると、熱損失量は 1.50×45×24＝1,620W になります。しかし、問題文では室内の発熱量は1,350Wしかありません。十分に時間が経過して室温が一定になっているということは、熱損失量も1,350Wでなければなりません。したがって、この値では熱が逃げすぎる計算となり、与えられた条件と矛盾します。
(4) 1.60W／（m2K）
不適切です。この値も熱貫流率として大きすぎます。1.60W／(m2K)を使うと、熱損失量は 1.60×45×24＝1,728W となります。これは発熱量1,350Wを大きく上回っており、室温20°Cで安定している条件と合いません。定常状態では、発熱量と熱損失量は必ず一致します。計算結果が一致しない以上、この選択肢は誤りです。
(5) 2.10W／（m2K）
不適切です。この値では熱損失量がさらに大きくなり、問題条件から明らかに外れます。2.10W／(m2K)なら、熱損失量は 2.10×45×24＝2,268W です。これは1,350Wの発熱では到底補えない熱損失量です。そのため、室温が20°Cで安定することはありません。この問題では、まず熱損失量は1,350Wに等しいと確定し、そのうえで面積と温度差から逆算することが大切です。
この問題で覚えるポイント
定常状態では、室内に入る熱量と外へ逃げる熱量は等しくなります。今回のように十分に時間が経過した条件では、発熱量＝熱損失量として扱います。 熱貫流による熱損失は、Q＝U×A×ΔT で表します。Qは熱量、Uは熱貫流率、Aは熱が通過する面積、ΔTは内外温度差です。熱貫流率を求めるときは、U＝Q÷(A×ΔT) に変形します。 温度差は、室内温度と外気温度の単純な差で求めます。今回は20−(-4)=24Kです。摂氏温度差は、そのままケルビン差として扱えます。 熱が逃げる面積は、問題文の条件を正確に読むことが重要です。今回は床面が完全断熱なので、床は計算に含めません。したがって、対象面は壁4面と天井1面の合計5面です。 立方体や直方体の問題では、総表面積を機械的に使わず、どの面が熱移動に関与しているかを確認することが大切です。断熱面、地面接触面、日射条件、換気の有無は頻出の条件です。 隙間換気は無視できるとあるので、換気による熱損失は考えません。ビル管では、熱貫流による損失と換気による損失を分けて考えることが正誤判断につながります。 熱貫流率Uの単位は W／(m2K) です。熱損失量Qの単位W、面積m2、温度差Kとの対応関係を整理して覚えると、式の意味を見失いにくくなります。 原則として、熱損失計算では「どこから熱が逃げるか」「何m2あるか」「温度差はいくつか」「定常か非定常か」を順に確認するとミスが減ります。
ひっかけポイント
この問題の最大のひっかけは、立方体という形を見て6面すべてを計算に入れてしまうことです。日常感覚では箱は6面ありますが、専門的には「熱が実際に通過する面だけ」を数えます。今回は床が完全断熱なので、床面を含めると面積を大きく見積もってしまい、熱貫流率を小さく誤算します。 次に多いのが、温度差の扱いで外気温-4°Cを4°Cとしてしまうミスです。マイナス温度では符号を含めて考える必要があり、20−(-4)=24Kです。20−4=16Kとしてしまうと、まったく別の答えになります。マイナス記号を落とす罠は頻出です。 また、発熱量1,350Wをそのまま使わず、何か別の補正が必要だと考えて複雑にしすぎるのも典型的な誤答パターンです。問題文に「十分に時間が経過した後」とあるので、これは定常状態を示しています。この一文を読み落とすと、熱収支の基本が使えなくなります。 さらに、熱貫流と換気を混同させるのも作問者が狙いやすいところです。今回は隙間換気は無視できると明示されています。つまり、熱損失は壁と天井を通る熱貫流だけです。条件文の一つひとつが、計算に入れるものと除くものを決めていると意識すると、今後も同種問題に強くなれます。
